【題目】圓過點
，求
（1）周長最小的圓的方程；
（2）圓心在直線
上的圓的方程．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析:(1)當周長最小時
為圓的直徑，由此可得所求圓的圓心和半徑，即可得圓的方程；（2）線段
的垂直平分線與直線
的交點
即為圓心坐標, 
即為半徑，可得圓的方程.
解:(1)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最�。�AB中點(0,1)為圓心，半徑r＝
|AB|＝.則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.
(2) 解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝
x.即x－3y＋3＝0
由圓心在直線
上得兩直線交點為圓心即圓心坐標是C(3,2)．
r＝|AC|＝
＝2.∴圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系數(shù)法
設圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
則
∴圓的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)
與聽課時間
（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當
時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點
，過點
；當
時，圖象是線段
，其中
．根據專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．
（1）試求
的函數(shù)關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
)是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)
的圖象與直線
沒有交點，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
，
，是否存在實數(shù)
使得
最小值為
，若存在，求出
的值; 若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率
，過點且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為1.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）記橢圓的上,下頂點分別為A,B，設過點
的直線
與橢圓分別交于點
，求證：直線
必定過一定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表：
理科 | 文科 | 總計 | |
男 | 13 | 10 | 23 |
女 | 7 | 20 | 27 |
總計 | 20 | 30 | 50 |
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據表中數(shù)據，得到K2≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面是一段演繹推理：
大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；
小前提：已知直線b∥平面α，直線a平面α；
結論：所以直線b∥直線a.在這個推理中( )
A. 大前提正確，結論錯誤 B. 大前提錯誤，結論錯誤
C. 大、小前提正確，只有結論錯誤 D. 小前提與結論都是錯誤的
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共30萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從這30萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，則應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列表述正確的是（ ）
①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.
A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列關于算法的說法，正確的序號是__________．
（1）一個問題的算法是唯一的；
（2）算法的操作步驟是有限的；
（3）算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義；
（4）算法執(zhí)行后一定產生確定的結果．
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