Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標分別是 ， ．

（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知條件即三角函數(shù)的定義可知 ，

因為α為銳角，則sinα＞0，從而

同理可得 ，

因此 ．

所以tan（α+β）=

（2）解：tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]= ，

又 ，故 ，

所以由tan（α+2β）=﹣1得

【解析】（1）先由已知條件得 ；再求sinα、sinβ進而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）= 解之．（2）利用第一問把tan（α+2β）轉(zhuǎn)化為tan[（α+β）+β]求之，再根據(jù)α+2β的范圍確定角的值．