Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點(diǎn)且垂直于的兩個焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)是．

（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求雙曲線的方程及其離心率．

Answer 1

（1）焦點(diǎn)（2）雙曲線的離心率．

解析:

（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為．              

把代入方程，得               

因此，拋物線的方程為．                           

于是焦點(diǎn)                                             

（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

所以，                                             

而雙曲線的另一個焦點(diǎn)為，于是 

  因此，          

又因?yàn)?img width=33 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/5/239405.gif">，所以．于是，雙曲線的方程 為 

因此，雙曲線的離心率．