Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知傾斜角為135°且過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）， 消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2+（y﹣3）2=9，即x2+y2﹣6y=0，
即x2+y2=6y，即ρ2=6ρsinθ，故曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．
（Ⅱ）設(shè)直線 （t為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入x2+y2﹣6y=0中，
化簡(jiǎn)可得 ，顯然△＞0；
設(shè)M，N所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 故 ，
∴
【解析】（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程化為普通方程x2+y2﹣6y=0，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線 （t為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入x2+y2﹣6y=0中，得 ，由此能求出 的值．