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          設(shè)函數(shù)是在上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立．回答下列問題：
            
          （I）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
            
          （II）當(dāng)時，證明：；
            
          （III）已知不等式在且時恒成立，求證：
            
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）證明見解析。
            
          （II）證明見解析。
            
          （III）證明見解析。
            
          解析:
           
          解：（1）
            
          ∴在上單調(diào)遞增   4分
            
          （2），∴，，
            
          由（1）知
            
          同理，∴   4分
            
          （3）由（2）及數(shù)學(xué)歸納法易證得
            
          （＊）
            
          令，取則（＊）等價于
            
          令，則
            
          ∴
            
            
          ∴   
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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