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				雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2的值是（ ）
          A．1+2
          B．3+2
          C．4-2
          D．5-2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設(shè)|AF1|=|AB|=m，計算出|AF2|=（1-）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的關(guān)系，從而求出e2的值．
          解答：解：設(shè)|AF1|=|AB|=m，則|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，
          ∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
          ∴m-2a+m-2a=m，
          ∴4a=m，∴|AF2|=（1-）m，
          ∵△AF1F2為Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
          ∴4c2=（-）m2，
          ∵4a=m
          ∴4c2=（-）×8a2，
          ∴e2=5-2
          故選D．
          點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定|AF2|，從而利用勾股定理求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）如圖，橢圓
          x
          2
           
          a
          2
           
          +
          y
          2
           
          b2
          =1(a＞b＞0)          與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F1、F2，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF1F2的周長為（4
          		2
          +1          ），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
          （1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
          （3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝
            
             A. －12             B.  －2             C.   0          D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （川卷文理）已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(   )
            
             A. －12             B.  －2             C.   0          D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝
            
             A. －12             B.  －2             C.   0          D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年山東省高三12月月考理科數(shù)學卷
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝       
 
          


           
          

			
          

			
          
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