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          已知函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈[-l，1）時，f(x)=
          ax+1(-1≤x＜0)
          x+b
          x+1
          (0≤x＜1)
          （a，b＞0），若f(
          1
          3
          )=f(
          3
          2
          )          ，則
          1
          a
          +
          1
          b
          的最小值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的解析式求出2a+3b=3，于是
          1
          a
          +
          1
          b
          =（
          1
          a
          +
          1
          b
          ）×
          1
          3
          （2a+3b），展開利用基本不等式的性質(zhì)即可．
          解答：解：由題意得，f（
          3
          2
          ）=f（
          1
          2
          +1）=f（
          1
          2
          -1          ）=f（-
          1
          2
          ）=-
          1
          2
          a+1，
          f（
          1
          3
          ）=
          1
          3
          +b
          1
          3
          +1
          =
          1+3b
          4
          ，
          由于f(
          1
          3
          )=f(
          3
          2
          )          ，
          ∴-
          1
          2
          a+1=
          1+3b
          4
          ，即2a+3b=3，
          則
          1
          a
          +
          1
          b
          =（
          1
          a
          +
          1
          b
          ）×
          1
          3
          （2a+3b）=
          1
          3
          （5+
          3b
          a
          +
          2a
          b
          ）≥
          1
          3
          （5+2
          		6
          ）
          當(dāng)且僅當(dāng)
          3b
          a
          =
          2a
          b
          時取等號，
          故則
          1
          a
          +
          1
          b
          的最小值為
          1
          3
          （5+2
          		6
          ）
          故選C．
          點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，基本不等式等．將原式乘1后再利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
          （1）求過函數(shù)圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
          （2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
          （3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
          （1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
          （2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab
          		ab
          ；
          （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠
          kπ
          2
          +
          π
          4
          ，k∈Z，x∈R}          ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
          （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
          （2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
          		ab
          ；
          （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          ex
          ex+1
          ．
          （Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，
          1
          2
          ）對稱；
          （Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
          x+1
          x+2
          )，是否存在實數(shù)b          ，使得任給a∈[
          1
          4
          ，
          1
          3
          ]，對任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2          +b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∈CRQ
          ，則f（f（x））=
          1
          1

          下面三個命題中，所有真命題的序號是
          ①②③
          ①②③
          ．
          ①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
          ②任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
          ③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案