Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求邊上的中線所在直線方程．

Answer 1

【答案】（1）(－5，－3)；（2）7x－22y－31＝0.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到可設(shè)設(shè)M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， ∵A(5，－2)，B(7,3)，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)式得到AB中線所在直線的方程.

解析：

（1）設(shè)M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， ∵A(5，－2)，B(7,3)，

又M是AC的中點(diǎn)，∴5＋m＝0，m＝－5，

N是BC的中點(diǎn)，∴3＋n＝0，n＝－3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，－3)，

（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)式得AB邊中線所在直線方程為

整理得：7x－22y－31＝0.