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				對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．設．
          （Ⅰ）當n=6時，試寫出數(shù)陣A66并計算；
          （Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：=；
          （Ⅲ）若，，求證：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（Ⅰ）依題意可得，． ．
          （Ⅱ）由題意可知，t（j）是數(shù)陣Ann的第j列的和，因此是數(shù)陣Ann所有數(shù)的和．而數(shù)陣Ann所有數(shù)的和也可以考慮按行相加．對任意的1≤i≤n，不超過n的倍數(shù)有1i，2i，…，．因此數(shù)陣Ann的第i行中有個1，其余是0，即第i行的和為．從而得到結果．
          （Ⅲ）由[x]的定義可知，，所以．所以．再考查定積分，根據(jù)曲邊梯形的面積的計算即可證得結論．
          解答：解：（Ⅰ）依題意可得，． ．
          （Ⅱ）由題意可知，t（j）是數(shù)陣Ann的第j列的和，因此是數(shù)陣Ann所有數(shù)的和．
          而數(shù)陣Ann所有數(shù)的和也可以考慮按行相加．
          對任意的1≤i≤n，不超過n的倍數(shù)有1i，2i，…，．
          因此數(shù)陣Ann的第i行中有個1，其余是0，即第i行的和為．
          所以=．
          （Ⅲ）證明：由[x]的定義可知，，
          所以．所以．
          考查定積分，將區(qū)間[1，n]分成n-1等分，則的不足近似值為，的過剩近似值為． 所以．
          所以＜g（n）．所以g（n）-1＜g（n）+1．
          所以g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
          點評：本小題主要考查高階矩陣、矩陣的應用、定積分等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蕪湖二模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          (x+
          1
          x
          )，x≥0          ，an+1=f（an），對于任意的n∈N*，都有an+1＜an．
          （Ⅰ）求a1的取值范圍；
          （Ⅱ）若a1=
          3
          2
          ，證明an＜1+
          1
          2n+1
          （n∈N+，n≥2）．
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下證明
          a1
          a2
          +
          a2
          a3
          +…+
          an
          an+1
          -n＜
          		2
          +1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域為R，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
          （Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果
          S(m+1)nSmn
          的值與n無關，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
          a11a12…a1n
          a21a22…a2n
          …………
          an1an2…ann
          ，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．設t(j)=
          n
          i=1
          aij=a1j+a2j+…+anj          ．
          （Ⅰ）當n=6時，試寫出數(shù)陣A66并計算
          6
          j=1
          t(j)          ；
          （Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：
          n
          j=1
          t(j)          =
          n
          i=1
          [ 
          n
          i
           ]          ；
          （Ⅲ）若f(n)=
          1
          n
          n
          j=1
          t(j)          ，g(n)=
          ∫
          n
          1
          1
          x
          dx          ，求證：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閘北區(qū)一模）若數(shù)列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
          4n-1，當n為奇數(shù)時
          4n+9，當n為偶數(shù)時.
          則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
          （1）求上述準等差數(shù)列{cn}的第8項c8、第9項c9以及前9項的和T9；
          （2）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
          （3）設（2）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)一模）對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
          a11a12…a1n
          a21a22…a2n
          …………
          an1an2…ann

          其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．
          （Ⅰ）當n=4時，試寫出數(shù)陣A44；
          （Ⅱ）設t(j)=
          n
          i=1
          aij=a1j+a2j+…+anj          ．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
          求證：
          n
          j=1
          t(j)          =
          n
          i=1
          [ 
          n
          i
           ]          ．
          

			
          

			
          
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