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          如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q(－4，0)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．
          

          

          (1)求證：A、P、B三點(diǎn)共線；
          

          (2)當(dāng)m＝2時，是否存在垂直于x的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長L為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          (1)設(shè)，則由已知得
          

          設(shè)
          

          ∴要證A、P、B三點(diǎn)共線，即證
          

          即即
          

          即而此式恒成立．
          

          ∴A、P、B三點(diǎn)共線．
          

          (2)設(shè)，則由及圓心C，
          

          半徑，假設(shè)存在滿足題設(shè)條件．
          

          則被⊙C截得的弦長L應(yīng)有：
          

          

          

          要使L為定值，只要∴此時L＝．
          

          故存在直線適合題意．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點(diǎn)，若A、B滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．
          

          

          (1)證明A、P、B三點(diǎn)共線．
          

          (2)當(dāng)m＝2時，是否存在垂直于x軸的直線，使得被以AP為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《圓錐曲線》2012-2013學(xué)年廣東省十三大市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)M（x，y）是橢圓C：=1上的動點(diǎn)，以M為切點(diǎn)的切線l與直線y=2相交于點(diǎn)P．
          （1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
          （2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          （參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)M（x，y）是橢圓C：=1上的動點(diǎn)，以M為切點(diǎn)的切線l與直線y=2相交于點(diǎn)P．
          （1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
          （2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          （參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)M（x，y）是橢圓C：=1上的動點(diǎn)，以M為切點(diǎn)的切線l與直線y=2相交于點(diǎn)P．
          （1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
          （2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          （參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

          

			
          

			
          
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