Question

已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=log₂（1-x），則f（2013）的值為

 

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Answer 1

分析：依題意，可知f（x+4）=f（-x）=f（x）⇒函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f（2013）的值．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），即f（x）=f（4-x），
∴其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴f（x+4）=f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，
又當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=log₂（1-x），
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=f（-1）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題．