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				如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ；而△BCD是正三角形．
          (Ⅰ)將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù)；
          (Ⅱ)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)△ABD的面積
          S=|AB|·IADI·sinA=·1·1sinθ=sinθ
          ∵△BDC是正三角形，則△BDC面積為BD2
          而由△ABD及余弦定理可知：
          BD2=12+12-2·1·1·cosθ=2-2cosθ
          于是四邊形ABCD面積S=sinθ+(2-2cosθ)
          S=+sin(θ-)其中0＜θ＜π
          (Ⅱ)由S=+sin(θ-)及0＜θ＜π
          則-＜θ-＜
          在θ-=時(shí)， S取得最大值1+
          此時(shí)θ=+=
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
          AC
          +
          DB
          )•(
          AB
          +
          CD
          )          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
          （1）求證：DC⊥平面ABC；
          （2）求直線(xiàn)BF與平面ACD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線(xiàn)AC將此四邊形折成直二面角．
          （1）求證：AB⊥平面BCD
          （2）求三棱錐D-ABC的體積
          （3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線(xiàn)AC將此四邊形折成直二面角．
          （1）求證：AB⊥平面BCD
          （2）求三棱錐D-ABC的體積
          （3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
          （1）求證：DC⊥平面ABC；
          （2）求直線(xiàn)BF與平面ACD所成角的余弦值．
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