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          已知三次函數(shù)f(x)=
          a
          3
          x3+bx2+cx+d(a＜b)          在R上單調(diào)遞增，則
          a+b+c
          b-a
          的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
          解答：解：f′（x）=ax2+2bx+c．
          ∵三次函數(shù)f(x)=
          a
          3
          x3+bx2+cx+d(a＜b)          在R上單調(diào)遞增，
          ∴f′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
          ∴
          a＞0
          △=4b2-4ac≤0
          ，即a＞0，b2≤ac，
          ∴c≥
          b2
          a
          ，
          ∴
          a+b+c
          b-a
          ≥
          a+b+
          b2
          a
          b-a
          =
          a2+ab+b2
          a(b-a)
          ≥
          a2+ab+b2
          (
          a+b-a
          2
          )2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b-a，即b=2a時取等號，
          故
          a+b+c
          b-a
          的最小值為
          a2+2a2+4a2
          a2
          =7
          故答案為7
          點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三次函數(shù)f(x)=
          a
          3
          x3+
          b
          2
          x2+cx+d(2a＜b)          在R上單調(diào)遞增，則
          a+b+c
          b-2a
          的最小值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三次函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          b
          2
          x2+x          在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三次函數(shù)f(x)=
          a
          3
          x3+
          b
          2
          x2+cx+d(a＜b)          在R上單調(diào)遞增，則
          a+b+c
          b-a
          的最小值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知三次函數(shù)f(x)=
          a
          3
          x3+
          b
          2
          x2+cx+d(a＜b)          在R上單調(diào)遞增，求
          a+b+c
          b-a
          的最小值．
          （2）設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案