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        1. 設(shè)函數(shù)

          (1)求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

          (1)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

          (2)

          【解析】

          試題分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071712332161655737/SYS201307171233586542164980_DA.files/image005.png"> 

          當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 

          的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

          (2)由得: 令

           則時(shí),

           故上遞減,在上遞增,

          要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,

          則必須且只需 或 

          解之得

          所以

          考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,方程根的討論方法。

          點(diǎn)評(píng):中檔題,在給定區(qū)間,導(dǎo)數(shù)非負(fù),函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)非正,函數(shù)為減函數(shù)。涉及方程根的討論問(wèn)題,往往通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性,最值等,明確函數(shù)圖象的大致形態(tài),確定出方程根的情況。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2tx+4t3+t2-3t+3,其中x∈R,t∈R,將f(x)的最小值記為g(t).
          (1)求g(t)的表達(dá)式;
          (2)討論g(t)在區(qū)間[-1,1]內(nèi)的單調(diào)性;
          (3)若當(dāng)t∈[-1,1]時(shí),|g(t)|≤k恒成立,其中k為正數(shù),求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ax2+1bx+c
          是奇函數(shù)(a,b,c都是整數(shù)),且f(1)=2,f(2)<3.
          (1)求a,b,c的值;
          (2)判斷f(x)在(-∞,-1]上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)=x3-ax(a∈R).
          (1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求f(x)的解析式;
          (2)若a>3,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
          (3)是否存在a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)有最大值1?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆重慶市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (12分) 已知a > 0,函數(shù),當(dāng)時(shí),

          (1)    求常數(shù)a、b的值;

          (2)    設(shè),求的單增區(qū)間.

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省溫州八校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

          本題滿分10分)

          已知函數(shù)

          (1)判斷的單調(diào)性并用定義證明;

          (2)設(shè),若對(duì)任意,存在),使,求實(shí)數(shù)的最大值.

           

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案