Question

【題目】（1）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（2，3）且與直線(xiàn)2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；

（2）求過(guò)點(diǎn)A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0

【解析】

（1）由題意知直線(xiàn)l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐標(biāo)即可求出|AB|；

（2）分類(lèi)討論：直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)和直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，分別求出即可。

（1）由題意知直線(xiàn)l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，

則x-2y+4=0，

令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，

∴A（-4，0），B（0，2），

則|AB|==2；

（2）當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此時(shí)方程為x+y-3=0，

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)方程為x+4y=0．