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          設函數(shù)f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0，證明：當ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點；當ab＜0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極值點，并求出極值． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：因為f(x)=ax2+blnx，ab≠0，所以f(x)的定義域為(0，+∞)，
          ，
          當ab＞0時，如果a＞0，b＞0，f′(x)＞0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
          如果a＜0，b＜0，f′(x)＜0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，
          所以當ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點；
          當ab＜0時，，
          令f′(x)=0，得（舍去），(0，+∞)，
          當a＞0，b＜0時，f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表： 

          從上表可看出，函數(shù)f(x)有且只有一個極小值點，極小值為；
           當a＜0，b＞0時，f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：

          從上表可看出，函數(shù)f(x)有且只有一個極大值點，極大值為；
          綜上所述，當ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點； 
          當ab＜0時，若a＞0，b＜0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極小值點，極小值為；
          若a＜0，b＞0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極大值點，極大值為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=ax+
          a+1
          x
                     (a＞0)          ，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）若f(x)+
          m
          x
          ＞1          對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
          （1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
          （2）用陰影標出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=
          ax-1x+1
          ；其中a∈R          ．
          （Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
          （Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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