Question

已知tan2θ=-，且3π＜2θ＜4π．
求：（1）tanθ；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可先判斷角θ的取值范圍，得出其是第四象限角從而確定出角的正切值的符號(hào)，再由正切的二倍角公式得到角的正切的方程，解此方程求出正切值；
（2）由題意，先化簡(jiǎn)，再將tanθ=代入計(jì)算出答案．
解答：解：（1）由題意3π＜2θ＜4π，得＜θ＜2π是第四象限角
又tan2θ=-，
∴=-，解得tanθ=
（2）由題，
將tanθ=代入得
=
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切，二倍角的余弦，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是利用公式靈活變形，計(jì)算求值，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，即沒有判斷角所在的象限，導(dǎo)致解出的正切值有兩個(gè)答案，切記！三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值題，公式較多，要注意選擇公式使得解題的過程簡(jiǎn)捷．本題考查了利用公式變形計(jì)算的能力．