求出所有的函數(shù)

使得對于所有

,

都能被

整除.

,x

.
試題分析:取

得到

,再分別取

和

,可得到

。
解:根據(jù)題目的條件,令

,則

能被

整除.
因此

能被

整除,也就是

能被

整除.
因為

與

互素,所以

能被

整除,且

,所以

,

.
令

,則

能被

整除,因此

.從而

,對所有x

.
令

,則

能被

整除.從而

,對所有y

.
綜上所述,

,對所有x

.
點評:本題考查了數(shù)的整除性,分類討論的思想.關(guān)鍵是將原題的整除問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,分類求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的零點的個數(shù)( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,當(dāng)

時,

,則實數(shù)

的取值范圍是
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)

,則滿足

的

的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

若f(x)=2,則x=
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,那么

=
__ ___
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)

,函數(shù)

的零點個數(shù)為
.
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