Question

已知兩點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），且點(diǎn)P使·，·，·成公差小于零的等差數(shù)列.

（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀,y₀）,記θ為與的夾角，求tanθ.

Answer 1

解析：（1）令P(x,y),由M（-1，0）、N（1，0）,得=-=（-1-x,-y）,

=-=（1-x,-y）,

=-=（2，0）,

∴·=2（1+x）,

·=x²+y²-1,

·=2（1-x）.

于是·，·，·是公差小于零的等差數(shù)列等價于

即

∴點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓.

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀,y₀），·=x₀²+y₀²-1=2，

||||=·

==2，

∴cosθ=

∴0＜x₀≤.

∴＜cosθ≤1,0≤θ＜,

sinθ=,

tanθ==|y₀|.