Question

【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤最大為萬元.

【解析】

試題（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的最值，這里第一段，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問題作答.

試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以.

（2）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬元，

所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤最大為萬元.