Question

命題p：?x∈R，使3cos2

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

＜a+

3

2

；命題q：?x∈（0，+∞），x²-2ax+1≥0．若命題p∧q為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．(1，

  3

  ]
• B．[0，

  3

  )
• C．(-

  3

  2

  ，

  13

  4

  ]
• D．(-

  3

  ，1]

Answer 1

分析：根據(jù)題目條件，求出使命題p、q均是真命題的a的取值范圍，兩部分取交集即可．

解答：解：由3cos2

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

＜a+

3

2

，得：3×

1+cosx

2

+

3

2

sinx＜a+

3

2

，
即sin(x+

π

3

)＜

3

3

a，
所以，若?x∈R，使3cos2

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

＜a+

3

2

，則

3

3

a＞-1，所以a＞-

3

；
若?x∈（0，+∞），x²-2ax+1≥0，則

a＞0 (-2a)2-4≤0

或

a≤0 02-2a×0+1＞0

，解得：a≤1；
若命題p∧q為真，則p、q均為真，所以使p、q均為真的a的范圍是(-

3

，1]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)命題p正確求出a的范圍，此題是易錯(cuò)題．