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        1. 在下列函數(shù)中:
          ①y=
          x
          2
          +
          2
          x

          ②y=
          x2+2
          +
          1
          x2+2
          ; 
          ③y=7x+7-x; 
          ④y=x+
          4
          x+2
          (x>-2);
          其中最小值為2的函數(shù)是
          ③④
          ③④
          .(填寫正確命題的序號(hào))
          分析:利用基本不等式即可判斷出.
          解答:解:①當(dāng)x<0時(shí),沒有最小值;
          ②y=
          x2+2
          +
          1
          x2+2
          >2
          x2+2
          1
          x2+2
          =2,因此最小值不是2;
          ③y=7x+7-x≥2
          7x7-x
          =2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào),因此最小值為2;
          ④∵x>-2,∴y=x+
          4
          x+2
          =x+2+
          4
          x+2
          -2≥2
          (x+2)•
          4
          x+2
          -2
          =2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào).
          綜上可知:最小值為2的函數(shù)是③④.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式的性質(zhì),特別注意“一正二定三相等”的使用法則,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列函數(shù)中:①y=x+5;②y=3x-2;③y=3x+2;④y=x-5;⑤y=x2;⑥y=x3;⑦y=
          x
          ;⑧y=
          3x
          ;互為反函數(shù)的函數(shù)共有( 。
          A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列函數(shù)中:①y=
          x2+2
          x2+1
          ;②y=x+
          4
          x
          -2
          ;③y=
          x
          +
          4
          x
          -2
          ;④y=|x+
          1
          x
          |;⑤y=log2x+logx2其中x>0且x≠1;⑥y=3x+3-x.其中最小值為2的函數(shù)是
          ①③④⑥
          ①③④⑥
          (填入序號(hào)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在下列函數(shù)中,
          ①y=|x+
          1
          x
          |;
          ②y=
          x2+2
          x2+1
          ;
          ③y=log2x+logx2(x>0,且x≠1);
          ④0<x<
          π
          2
          ,y=tanx+cotx;
          ⑤y=3x+3-x;
          ⑥y=x+
          4
          x
          -2;
          ⑦y=
          x
          +
          4
          x
          -2;
          ⑧y=log2x2+2;
          其中最小值為2的函數(shù)是
          ①②④⑤⑦
          ①②④⑤⑦
          (填入正確命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若對(duì)?x1、x2∈D,都有f(
          x1+x2
          2
          )>(
          f(x1)+f(x2)
          2
          ),則稱區(qū)間D為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)凸區(qū)間(如圖).在下列函數(shù)中,①y=2x;②y=lnx;③y=x
          1
          2
          ;④y=cosx
          以(0,+∞)為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)有(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案