Question

某觀賞魚(yú)池塘中養(yǎng)殖大量的紅鯽魚(yú)與金魚(yú)，為了估計(jì)池中兩種魚(yú)數(shù)量情況，養(yǎng)殖人員從池中捕出紅鯽魚(yú)和金魚(yú)各1000只，并給每只魚(yú)作上不影響其存活的記號(hào)，然后放回池內(nèi)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，再?gòu)某刂须S機(jī)捕出1000只魚(yú)，分別記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)數(shù)目，再放回池中，這樣的記錄作了10次，將記錄數(shù)據(jù)制成如右的莖葉圖。

（I）根據(jù)莖葉圖分別計(jì)算有記號(hào)的兩種魚(yú)的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中兩種魚(yú)的數(shù)量。

（II）隨機(jī)從池塘中逐只有放回地捕出3只魚(yú)，求恰好是1只金魚(yú)2只紅鯽魚(yú)的概率。

 

Answer 1

解：（I） 由莖葉圖可求得紅鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)為20；

         金魚(yú)的數(shù)目平均數(shù)為20

    由于兩種魚(yú)的數(shù)目平均數(shù)均20，故可認(rèn)為池中兩種魚(yú)的數(shù)目相同，設(shè)池中兩種魚(yú)的總數(shù)目為只，則有

                            

∴可估計(jì)池中的紅鯽魚(yú)與金魚(yú)的數(shù)量均為25000只       ……6分

（II）由于是用隨機(jī)逐只，有放回地捕出3只魚(yú)，每一只魚(yú)被捕到的概率相同，用表示捕到的是紅鯽魚(yú)，表示捕到的是金魚(yú)，基本事件總數(shù)有8種

（，，），（，，），（，，），（，，）

（，，），（，，），（，，），（，，）   ……10分

恰好是1只金魚(yú)，2只紅鯽魚(yú)的事件有3個(gè)，所求概率為  ……12分