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          如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.
          


          


          （1）求證：BD平面PAC；
          


          （2）求異面直線BC與PD所成的角.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）根據(jù)線面垂直的判定定理來(lái)得到，以及是解決的核心。
          


          （2）45º.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）
          


          證明：∵，
          


          ，
          


          ，  1分
          


          又為正方形，，  2分
          


          而是平面內(nèi)的兩條相交直線， 
          


           
4分
          


          (2)解： ∵為正方形，∥，
          


          為異面直線與所成的角，  6分
          


          由已知可知，△為直角三角形，又，
          


          ∵， ，
          


          異面直線與所成的角為45º.  8分
          


          考點(diǎn)：異面直線所成的角，線面垂直
          


          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面的垂直的證明，以及異面直線所成的角的求解，屬于基礎(chǔ)題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）證明AD⊥PB；
          （2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
          （1）求證：AG∥平面PEC；
          （2）求AE的長(zhǎng)；
          （3）求二面角E-PC-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
          （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
          （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
          （1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
          （2）求三棱錐P-EDC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
          （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
          （2）求A到面PCD的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案