Question

某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù).現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱(chēng)該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）8.6,8.75；（2）；（3）參考解析

試題分析：（1）由眾數(shù)即為樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，中位數(shù)即為樣本數(shù)據(jù)從小到大排序最中間的那個(gè)數(shù)字或是最中間的兩個(gè)數(shù)字.根據(jù)所給的數(shù)字即可得到結(jié)論.
（2）因?yàn)樾腋Ｖ笖?shù)不低于9.5分的共有4人，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�轉(zhuǎn)化為16人中一人是“極幸�！钡母怕始由蠜](méi)有人是“極幸福”的概率.通過(guò)計(jì)算即可得到所求的結(jié)論.
（3）若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，共有四種情況，并且分別求出各種情況的概率，從而得到數(shù)學(xué)期望值.
試題解析：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ；
（2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸�！保�至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�， 則 ；
（3）的可能取值為0，1，2，3.
；；
；.
的分布列為：
.
另解：的可能取值為0，1，2，3,則，因此.
有；；
；.
的分布列為：
所以=．