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				設(shè)f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，
          

          （1）求函數(shù)f(x)的定義域；
          

          （2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		（1）三個對數(shù)式都要有意義，則有定義域不能是空集，故p>1，從而知函數(shù)的定義域為（1，p）。
          


          （2）下面是在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮函數(shù)的最值問題，函數(shù)式可化成
          


          f(x)=log2(x+1)(p－x)=log2[－x2+(p－1)x+p]=log2[－(x－)2+].
          


          容易驗證：1<<p， 即∈(1，p).∴當(dāng)x=時，函數(shù)有最大值f(x)max=log2.顯然函數(shù)沒有最小值。其原因是二次函數(shù)－（x－）2+在（1，p）上無最小值。
          


           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=log2(1-2x)
          （1）指出f（x）的單調(diào)性，說明理由；
          （2）求F（x）=4x-2f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
          （1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
          ①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
          ②f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at2+2t+1，若函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          設(shè)f(x)=log2+log2(x－1)+log2(p－x)，
          

          （1）求函數(shù)f(x)的定義域；
          

          （2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=log2,F(x)=+f(x).  
            
          (1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；
            
          (2)若f(x)的反函數(shù)為f－1(x),證明: 對任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f－1(n)>;
            
          (3)若F(x)的反函數(shù)F－1(x),證明: 方程F－1(x)=0有惟一解.
          

			
          

			
          
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