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          如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是下底面ABCD的中心，E、F、G分別是DC、BC、CC1的中點．求證：C1O∥平面EFG．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證C1O∥平面EFG，只要證明C1O平行于平面EFG內(nèi)的一條直線即可，結合給出的中點，可利用與三角形的中位線知識證明線線平行，從而得到線面平行．
          解答：證明：如圖，

          由題意知AC∩BD=O，連結EG、FG，連結EF交AC于H，連結GH，
          ∵E、F分別是DC、BC的中點，∴EF∥BD，∴CH：HO=CF：FB，∴H為CO的中點，
          又G是CC1的中點，∴GH∥OC1．
          OC1?平面EFG，GH?平面EFG，
          ∴C1O∥平面EFG．
          點評：本題考查了直線與平面平行的判定，關鍵是借助于三角形的中位線找平行線，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點
          （1）若F為AA1的中點，求證：EF∥面DD1C1C；
          （2）若F為AA1的中點，求二面角A-EC-D1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為中截面的中心，則△PA1C1在該正方體各個面上的射影可能是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寶山區(qū)二模）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側面ABB1A1內(nèi)有一動點P到直線A1B1和直線BC的距離相等，則動點P所在曲線形狀為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1上的一個動點，平面BED1交棱AA1于點F．則下列命題中假命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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