Question

設函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，則f（-3）與f（-6）的大小關(guān)系

f（-3）＜f（-6）

．

Answer 1

分析：由題意可得，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，由此可得f（-3）與f（-6）的大小關(guān)系．

解答：解：由于對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，
可得當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，
故有f（-3）＜f（-6），
故答案為 f（-3）＜f（-6）．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題．