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          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：
          （1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
          （2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
          （3）f（3）=﹣1，
          （I）求f（1）、的值；
          （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
          （III）如果存在正數(shù)k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）令x=y=1易得f（1）=0．
          而f（9）=f（3）+f（3）=﹣1﹣1=﹣2 且，
          得．
          （II）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，
          由條件（1）可得，
          因，由（2）知，
          所以f（x2）＜f（x1），
          即f（x）在R+上是遞減的函數(shù)．
          由條件（1）及（I）的結(jié)果得：其中0＜x＜2，
          由函數(shù)f（x）在R+上的遞減性，可得：，
          由此解得x的范圍是．
          （III）同上理，不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2可化為且0＜x＜2，
          得，
          此不等式有解，等價(jià)于，
          在0＜x＜2的范圍內(nèi)，易知x（2﹣x）max=1，
          故即為所求范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f （x）=x3，則下列四個(gè)命題：
          ①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
          ②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
          ③f（x）在(
          3
          2
          ，f(
          3
          2
          ))          處的切線方程為3x+4y-5=0．
          ④f（x）的圖象的對(duì)稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　　）
          
                
          A、①②③B、②③④
          C、①③④D、①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：
          ①對(duì)正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
          ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
          ③f（3）=-1
          （I）求f（1）和f(
          19
          )          的值；
          （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
          （1）求證：f（
          xy
          ）=f（x）-f（y）；
          （2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則下列五個(gè)命題：
          ①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
          ②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（ x-2）3；
          ③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；
          ④點(diǎn)（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心；
          ⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（
          3
          2
          ，f（
          3
          2
          ））處的切線方程為3x-y-5=0．
          其中正確的是
          ①③
          ①③
          ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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