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          ABCD-A1B1C1D1是正方體，點O為正方體對角線的交點，過點O的任一平面α，正方體的八個頂點到平面α的距離作為集合A的元素，則集合A中的元素個數(shù)最多為

          1. A.
            3個
          2. B.
            4個
          3. C.
            5個
          4. D.
            6個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				B
          分析：根據(jù)題意，由正方體的結構特點，可得O是線段A1C的中點，過點O作任一平面α，設A1C與α所成的角為θ，分析可得點A1與C到平面α的距離相等，同理可得B與D1，A與C1，D與B1到平面α的距離相等，則可得集合A中的元素個數(shù)最多為4個，即可得答案．
          解答：解：根據(jù)題意，如圖，點O為正方體對角線的交點，則O是線段A1C的中點，
          過點O作任一平面α，設A1C與α所成的角為θ，
          分析可得點A1與C到平面α的距離相等，均為，
          同理B與D1到平面α的距離相等，
          A與C1到平面α的距離相等，
          D與B1到平面α的距離相等，
          則集合A中的元素個數(shù)最多為4個；
          故選B．
          點評：本題考查正方體的幾何結構，注意正方體中心的性質，即體對角線的交點，從而分析得到體對角線的兩個端點到平面α的距離相等．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，連接B1C，在CC1上有點E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
          （1）求ED與平面A1B1C所成角的大�。�
          （2）求二面角E-BD-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB與C1D1的中點．
          （1）求證：四邊形A1ECF是菱形；
          （2）求證：EF⊥平面A1B1C；
          （3）求A1B1與平面A1ECF所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，M，N，K分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．
          （1）求證：AN∥平面A1MK；
          （2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
          的垂線交CC1于E，交B1C于F．
          （I）求證：A1C⊥平面EBD；
          （Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD―A1B1C­1D1中，AB=2，AA1=3.
            
            
          （I）求證：A1C⊥BD； 
            
          （II）求直線A1C與側面BB1C1C所成的角的正切值；
            
            
            
                
              
                         
          20070406
                              		    
             
                        		  
           
            （III）求二面角B1―CD―B的正切值.
          

			
          

			
          
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