Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是左側(cè)面ADD1A1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 =1，則 與 的夾角的最大值為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間坐標(biāo)系，如圖所示，
∵M(jìn)是左側(cè)面ADD1A1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)M（x，0，z），其中（0≤x≤1，0≤z≤1），
∴B（1，1，0）， =（0，1，1），
∴ =（﹣1，0，1）， =（x﹣1，﹣1，z），
∴ =1﹣x+z=1，即x=z，
| |= ，| |= = ，
設(shè) 與 的夾角為θ，
∴cosθ= = ，
設(shè)f（x）=x2﹣x+1，
∴f（x）在[0， ]上單調(diào)遞減，在[ ，1]上單調(diào)遞增，
∴f（0）=1，f（ ）= ，
∴ ≤f（x）≤1，
∴ ≤cosθ≤ ，
∴θ=60°，
故選：C．