Question

已知函數(shù)滿足f（0）=0，f′（1）=0，且
f（x）在R上單調(diào)遞增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f′（x）﹣m·x在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為﹣5，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）∵數(shù) 滿足f（0）=0，
∴d=0， ∴ ，
∵f′（1）=0， ∴a﹣ =0，
∵f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴ ，x∈R，
∴ ，x∈R．
故： ，
∴a= ，
于是c= ，故f（x）= ．
（2） ，
故g（x）=f′（x）﹣mx = ，
對(duì)稱軸為x=2m+1．
下面分情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系：
① ，  ，  ，
∴m=﹣3，（m= 舍去）；
②當(dāng) 時(shí)，  ， ∴m∈；
③當(dāng) 時(shí)，  ， ∴m=﹣1+2 ；
綜上可得，滿足題意的m有m=﹣3或m=﹣1+2 ．