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        1. 已知F1為橢圓的左焦點,A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點,P為橢圓上的點,當(dāng)PF1⊥F1A,PO∥AB(O為橢圓中心)時,求橢圓的離心率.
          分析:求橢圓的離心率,即求
          c
          a
          ,只需求a、c的值或a、c用同一個量表示.本題沒有具體數(shù)值,因此只需把a、c用同一量表示,由PF1⊥F1A,PO∥AB易得b=c,a=
          2
          b.
          解答:解:設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0),F(xiàn)1(-c,0),c2=a2-b2
          則P(-c,b
          1-
          c2
          a2
          ),即P(-c,
          b2
          a
          ).
          ∵AB∥PO,∴kAB=kOP,
          即-
          b
          a
          =
          -b2
          ac
          .∴b=c.
          又∵a=
          b2+c2
          =
          2
          b,
          ∴e=
          c
          a
          =
          b
          2
          b
          =
          2
          2
          點評:本題主要考查了橢圓的性質(zhì).要充分理解橢圓性質(zhì)中的長軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線方程等概念及其關(guān)系.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的離心率e=
          3
          2
          ,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足
          PA
          AB
          =m-4,(m∈R)試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科) 題型:044

          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足,()試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足=m-4,(m∈R)試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足=m-4,(m∈R)試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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