Question

已知向量，，函數(shù)圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

【解析】

試題分析：（1）

，由題意得周期故，又圖象過點所以，即，而，故，

則：

（2）當時，

當時，即時，是減函數(shù)。

當時，即時，是增函數(shù)。

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，屬于常見題型，通過計算平面向量的數(shù)量積，得到三角函數(shù)式，靈活運用三角公式“化一”，進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本題（II）涉及角的較小范圍，易于出錯。