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        1. 直線y=k(x+2)+
          1
          2
          與曲線y2=x只有一個公共點,則k=( 。
          A、-
          1
          2
          1
          4
          B、-
          1
          2
          1
          4
          ,0
          C、
          1
          2
          D、
          1
          4
          分析:當斜率k=0 時,直線y=k(x+2)+
          1
          2
          平行于x軸,與拋物線y2=x僅有一個公共點,當斜率不等于0時,把y=k(x+2)+
          1
          2
          代入拋物線的方程化簡,由判別式△=0求得實數(shù)k的值.
          解答:解:當斜率k=0 時,直線y=k(x+2)+
          1
          2
          平行于x軸,與拋物線y2=x僅有一個公共點.
          當斜率不等于0時,把y=k(x+2)+
          1
          2
          代入拋物線y2=x整理得ky2-y+2k+
          1
          2
          =0.
           由題意可得,此方程有唯一解,
          故判別式△=1-4k(2k+
          1
          2
          )=0
          ∴k=-
          1
          2
          或k=
          1
          4
          ,
          綜上得:k=0,-
          1
          2
          1
          4

          故選B.
          點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,一元二次方程有唯一解的條件,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.本題的易錯點在于忘記討論k=0的情況,從而得到錯誤結(jié)論.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          直線y=k(x+
          2
          )
          與雙曲線
          x2
          4
          -y2=1
          有且只有一個公共點,則k的不同取值有( 。
          A、1個B、2個C、3個D、4個

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          曲線y=1+,x∈[-2,2]與直線y=k(x-2)+4有兩個公共點時,實數(shù)k的取值范圍是(    )

          A.(0,)           B.(,)            C.(,+∞)           D.(,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          曲線y=2+與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數(shù)k的范圍是(    )

          A.(0,)       B.( ,+∞)          C.(,)        D.( ,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          曲線y=1+與直線y=k(x-2)+4有兩個公共點時,實數(shù)k的取值范圍是____.

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