Question

（2013•廣東）給定區(qū)域D：

x+4y≥4 x+y≤4 x≥0

．令點集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z，（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點共確定

6

   條不同的直線．

Answer 1

分析：先根據(jù)所給的可行域，利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可，從而得出點集T中元素的個數(shù)，即可得出正確答案．

解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖．
作出目標函數(shù)對應的直線，因為直線z=x+y與直線x+y=4平行，故直線z=x+y過直線x+y=4上的整數(shù)點：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）時，直線的縱截距最大，z最大；
當直線過（0，1）時，直線的縱截距最小，z最小，從而點集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，經(jīng)過這六個點的直線一共有6條．
即T中的點共確定6條不同的直線．
故答案為：6．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．