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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

          (2)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1時, 有極小值為的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

          2.

          【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導數(shù),令導數(shù)等于零,解方程,再求出函數(shù)的導數(shù)和駐點,然后列表討論,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若在區(qū)間上存在一點,使得成立,其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于即可.利用導數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值,先求出導函數(shù),然后討論研究函數(shù)在上的單調(diào)性,將的各極值與其端點的函數(shù)值比較,其中最小的一個就是最小值.

          試題解析:(1)當,

          ,得,

          的定義域為,由,由,得

          所以時, 有極小值為,

          的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

          2,且,令,得到.若在區(qū)間上存在一點,使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于

          ,即時, 恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          在區(qū)間上的最小值為

          ,得,即.

          ,即時,

          ,則成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          在區(qū)間上的最小值為

          顯然, 在區(qū)間上的最小值小于不成立.

          ,即時,則有

          所以在區(qū)間上的最小值為,

          ,得,解得,即

          綜上,由①②可知:

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )

          A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)取值范圍.

          2)求在區(qū)間上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)如果對于任意的,都有成立,試求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;

          (Ⅱ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)的零點有且只有一個,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算:

          全月應納稅所得額

          稅率(%)

          不超過1500元的部分

          3

          超過1500元至4500元的部分

          10

          超過4500元至9000元的部分

          20

          (1)某人10月份應交此項稅款為350元,則他10月份的工資收入是多少?

          (2)假設(shè)某人的月收入為元, ,記他應納稅為元,求的函數(shù)解析式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5項預賽成績記錄如下:


          82

          82

          79

          95

          87


          95

          75

          80

          90

          85

          1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;

          2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

          甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎·

          乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顏色的球,即為中獎.

          (Ⅰ)求實數(shù)的值;

          (Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為, , ,有以下結(jié)論:

          時,甲走在最前面;

          時,乙走在最前面;

          ,丁走在最前面,當時,丁走在最后面;

          丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;

          如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.

          其中,正確結(jié)論的序號為 (把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分).

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          同步練習冊答案