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          （本題滿分14分）如圖：
          在棱長為1的正方體—中.
          點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          （1）求證：垂直于平面；
          （2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）
          的余弦值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           （1）見解析（2）
          （1）證明：連結(jié)                                  1分
          是的中點(diǎn)
                                                  2分
                            3分
                                                    4分
          是的中點(diǎn)，                         5分
          連,是矩形，過點(diǎn)且為的中點(diǎn)
          同理可證：                                          6分
          平面                                     7分

          在等腰直角三角形中，.              12分
                                          13分
            所以…                          14分
          或解：（1）分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，         1分
          則               2分
                               3分
                                               4分
          ,即                 6分
                                                    7分
          （2）設(shè)點(diǎn)平面的法向量為                       8分
                                                  
                                           10分
          解得 即                                    11分
          又平面的法向量為                           12分
                                                 13分
          ，即所求的二面角的平面角的余弦值為            14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
          （1）求證：BC⊥平面PAC；
          （2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
          （3）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)．有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì))．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個角處各切去一個邊長為的小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．
          (1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的容積V1（用表示）；
          (2)經(jīng)過設(shè)計(jì)（1）的方法，計(jì)算得到當(dāng)時，Vl取最大值，為了材料浪費(fèi)最少，工人師傅還實(shí)踐出了其它焊接方法，請寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費(fèi)最少，容積比Vl大）的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)算利用你的設(shè)計(jì)方案所得到的容器的容積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）如圖，在中，為AC邊上的高，沿BD將翻折，使得得到幾何體
          (I)求證：AC^平面BCD；
          (Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G
          （1）AE平面BCE
          （2）AE//平面BFD
          （3）錐C-BGF的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ．棱長均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)滿足，則的最小值為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè) 是兩個不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的（   ） 
          A．若，則B．若，則
          C．若D．若
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正三棱柱的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF的長是              （    ）
          A．2B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是夾角為的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，（    ）
          A．不存在 B．有且只有一對
          C．有且只有兩對D．有無數(shù)對
          

			
          

			
          
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