Question

設(shè)函數(shù)f（x）=1-x²+log

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（x-1），則下列說法正確的是（　　）

A．f（x）是增函數(shù)，沒有最大值，有最小值

B．f（x）是增函數(shù)，沒有最大值、最小值

C．f（x）是減函數(shù)，有最大值，沒有最小值

D．f（x）是減函數(shù)，沒有最大值、最小值

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的定義域，g(x)=1-x2，h(x)=log

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(x-1)在（1，+∞）上為減函數(shù)，利用在同一區(qū)間上兩減函數(shù)的和仍為減函數(shù)，確定出函數(shù)f（x）=1-x²+log

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（x-1）單調(diào)性，從而確定有無最值．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=1-x²+log

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（x-1）有意義，
只需：x-1＞0即可，
所以函數(shù)的定義域為：{x|x＞1}．
設(shè)g(x)=1-x2，h(x)= log

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(x-1)，
因為g（x），h（x）在（1，+∞）都是減函數(shù)，
所以f（x）=1-x²+log

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（x-1）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
因為（1，+∞）是開區(qū)間，區(qū)間的兩個端點取不到，所以f（x）在（1，+∞）上沒有最大值、最小值．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，最值，用到了同一區(qū)間上兩減函數(shù)的和仍為減函數(shù)，單調(diào)函數(shù)開區(qū)間上沒有最大值、最小值．