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				已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的圓O，且滿足3
          OA
          +4
          OB
          +5
          OC
          =
          0
          ，則∠AOB=
           
          ，△ABC的面積S=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由3
          OA
          +4
          OB
          +5
          OC
          =
          0
          ，用平方的方式，分別求得三個數(shù)量積，從而求得sin∠AOB，sin∠AOC，sin∠BOC，再由正弦定理求得各自面積求和即為三角形ABC的面積．
          解答：解：由3
          OA
          +4
          OB
          +5
          OC
          =
          0
          ，得3
          OA
          +4
          OB
          =5
          CO
          ，
          ∵3，4，5剛好是一組勾股數(shù)
          OA
          與
          OB
          垂直
          ∴∠AOB=90°
          OB
          •
          OC
          =-
          4
          5
          ，
          OC
          •
          OA
          =-
          3
          5
          ，
          ∴sin∠AOC=
          4
          5
          ，sin∠BOC=
          3
          5

          ∴S△AOC=
          2
          5
          ，
          ∴S△BOC=
          3
          10
          S△BOA=
          1
          2

          ∴S△BCA=
          6
          5

          故答案是900，
          6
          5
          點評：本題主要通過三角形來考查向量的數(shù)量積及三角形中的正弦定理的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省丹陽市08-09學年高二下學期期末測試（理）
				題型：解答題
			
          

						
           （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）
          


          A．(選修4-1：幾何證明選講)
          


          如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          B．(選修4-2：矩陣與變換)
          


          在直角坐標系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.
          


          C．(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)
          


          直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.
          


          D．(選修4-5：不等式選講)
          


          設，求證：.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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