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          【題目】如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】解：連接BF、EF， ∵正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，
          ∴BF⊥AD，CF⊥AD，
          又BF∩CF=F，∴AD⊥面BCF，
          ∴AE在平面BCF上的射影為EF，
          設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ，正四面體棱長(zhǎng)為1，
          則  ，  ．
          ∵cosθ=cos∠AEFcos∠EFC，
          ∴cosθ=  =  ．
          故直線AE和CF所成的角的余弦值為  ．
          故選：B．

          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題  在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零點(diǎn)；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間  上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx﹣a． （Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）證明：對(duì)于a∈（0，e），f（x）在區(qū)間  上有極小值，且極小值大于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)． 
          （Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；
          （Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；
          （Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥PD，Q為直線l上一動(dòng)點(diǎn)． 
          （1）求證：QP⊥AC；
          （2）當(dāng)二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時(shí)，求QB的長(zhǎng)；
          （3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
          A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
          B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
          C.（x﹣1）2+（y+1）2= 
          D.（x﹣1）2+（y+1）2= 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
          （2）若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x0 ， y0）是函數(shù)f（x）圖象上不同的三點(diǎn)，且x0=  ，試判斷f′（x0）與  之間的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題，松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ） 
          A.4
          B.5
          C.6
          D.7
          

			
          

			
          
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