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          在自然數(shù)集N上定義一個(gè)函數(shù)y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)f（x+1）-f（x）=3．
          （1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
          （2）求f（x）的解析式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由
          f(1)+f(2)=5
          f(2)-f(1)=1
          ，解得f（1）=2，f（2）=3．
          所以f（2n+1）-f（2n-1）=[f（2n+1）-f（2n）]+[f（2n）-f（2n-1）]=3+1=4，
          所以f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列，公差為4．
          （2）當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x）=[f（x）-f（x-1）]+[f（x-1）-f（x-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=
          (x-1)•4
          2
          +2=2x          ，
          當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x）=[f（x）-f（x-1）]+[f（x-1）-f（x-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=
          1
          2
          •1+
          x-2
          2
          •3+2=2x-1
          所以f（x）=
          2x，x為奇數(shù)
          2x-1，x為偶數(shù)
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年海淀區(qū)期中理）（13分）
          已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).
             （Ⅰ） 求的值；
             （Ⅱ） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)f(x)=
          ax+b
          x2+1
          是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
          1
          2
          )=
          2
          5
          ，則a=______，b=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，
          xf′(x)-f(x)
          x2
          ＞0(x＞0)          ，則不等式x2f（x）＞0的解集是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東模擬
				題型：單選題
			
          

						
          已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（　�。�
          A．16B．8C．4D．2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：即墨市模擬
				題型：填空題
			
          

						
          f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（1）＜0，f（2012）=
          a-1
          a
          ，則a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3-cosx，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（　�。�
          A．x3+cosxB．-x3+cosxC．-x3-cosxD．x3-cosx
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)f（x）和g（x）都是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集為（m，n），不等式g（x）＞0的解集為（
          m
          2
          ，），其中0＜m＜
          n
          2
          ，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集是（　�。�
          A．（m，
          n
          2
          ）          		B．（m，
          n
          2
          ）∪（-
          n
          2
          ，-m）
          C．（
          m
          2
          ，
          n
          2
          ）∪（-n，-m）          		D．（
          m
          2
          ，
          n
          2
          ）∪（-
          n
          2
          ，-
          m
          2
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省期中題
				題型：填空題
			
          

						
          奇函數(shù)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)且最大值為8， 則函數(shù)在區(qū)間[-6，-3]上的最小值為（    ）。
          

			
          

			
          
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