Question

過圓x²+y²=4外一點P（2，1）引圓的切線，則切線的方程為

x=2或3x+4y-10=0

．

Answer 1

分析：當切線方程的斜率不存在時，顯然x=2滿足題意，當切線方程的斜率存在時，設斜率為k，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據d=r列出關于k的方程，解之即可求出所求．

解答：解：由圓x²+y²=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，
當過P的切線方程斜率不存在時，顯然x=2為圓的切線；
當過P的切線方程斜率存在時，
設斜率為k，P（2，1），
∴切線方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∵圓心到切線的距離d=

|1-2k|

k2+1

=r=2，
解得：k=-

3

4

，
此時切線方程為3x+4y-10=0，
綜上，切線方程為x=2或3x+4y-10=0．
故答案為：x=2或3x+4y-10=0

點評：本題主要考查了直線圓的位置關系，以及切線的求解方法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．