Question

在平面內(nèi)，設(shè)半徑分別為r₁，r₂的兩個(gè)圓相離且圓心距為d，若點(diǎn)M，N分別在兩個(gè)圓的圓周上運(yùn)動(dòng)，則|MN|的最大、最小值分別為d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，在空間中，設(shè)半徑分別為R₁，R₂的兩個(gè)球相離且球心距為d，若點(diǎn)M，N分別在兩個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)，則|MN|的最大、最小值分別為（ ）
A．d-R₁-R₂和d+R₁+R₂
B．d+R₁+R₂和d-R₁-R₂
C．d-R₁+R₂和d+R₁-R₂
D．R₁+R₂-d和0

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，圓對(duì)應(yīng)球，，由已知|MN|的最大、最小值分別為d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，，我們可類比推理出兩個(gè)球相離且球心距為d，若點(diǎn)M，N分別在兩個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)，則|MN|的最大、最小值．
解答：解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，圓對(duì)應(yīng)球
“在平面內(nèi)，設(shè)半徑分別為r₁，r₂的兩個(gè)圓相離且圓心距為d，若點(diǎn)M，N分別在兩個(gè)圓的圓周上運(yùn)動(dòng)，則|MN|的最大、最小值”
我們可類比推理出：
“兩個(gè)球相離且球心距為d，若點(diǎn)M，N分別在兩個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)，則|MN|的最大、最小值分別為d+R₁+R₂和d-R₁-R₂”；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．