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        1. 某大隊(duì)在農(nóng)田基本建設(shè)的規(guī)劃中,要測(cè)定被障礙物隔開(kāi)的兩點(diǎn)A和P之間的距離,他們土法上馬,在障礙物的兩側(cè),選取兩點(diǎn)B和C(如圖),測(cè)得AB=AC=50 m,∠BAC=60°,∠ABP=120°,∠ACP=135°,求A和P之間的距離(答案可用最簡(jiǎn)根式表示).

          【答案】分析:連CB,AP根據(jù)∠CAB=60°和AC=AB判定△ABC為等邊三角形.進(jìn)而可求得∠BCP,∠CBP和∠BPC,再通過(guò)正弦定理進(jìn)而可求得CP,再在△APC中用余弦定理求得AP.
          解答:解:連CB,AP.
          ∵∠CAB=60°,
          AC=AB=50m,
          ∴△ABC為等邊三角形.
          于是,∠BCP=135°-60°=75°,
          ∠CBP=120°-60°,
          ∠BPC=180°-(75°+60°)=45°
          由正弦定理,得

          由余弦定理,可得AP2=AC2+CP2-2•AC•CP•cos135°
          =
          =
          (m)
          故A、P兩點(diǎn)間的距離是米.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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