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          已知橢圓，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
              
          （1）求橢圓的方程；
              
          （2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且
              
          ，.求證：為定值，并計(jì)算出該定值.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（1）由條件得，所以方程為
              
          （2）易知直線斜率存在，令，
              
          由    
              
              
          由
                  
              
          由（1），由（2）
              
          ∴
              
          將，代入有
                  
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a3
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)為F，離心率為
          		2
          2
          ，過點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
          		2
          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
          （Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂
          


          直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
          


          （3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱，若存在，
          


          求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案