Question

已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為拋物線y²=12x的焦點，則該雙曲線的標準方程為

x2

5

-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：確定x²+y²-6x+5=0的圓心坐標與半徑為2，利用雙曲線的漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，建立方程，即可求得幾何量，從而可求雙曲線方程．

解答：解：x²+y²-6x+5=0的圓心坐標為（3，0），半徑為2
∵雙曲線的右焦點為拋物線y²=12x的焦點，
∴雙曲線的右焦點為（3，0）
設雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0（a＞0，b＞0）
∵雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+5=0相切，
∴

|3b|

b2+a2

=2
∴3b=2c=6
∴b=2
∴a²=c²-b²=5
∴雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

4

=1
故答案為：

x2

5

-

y2

4

=1

點評：本題考查圓的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，利用直線與圓相切是解題的關鍵．