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          如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．
          


             （1）求證：平面PAB平面PCD；
          


            
（2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（1）證明：，又二面角P-AB-D為
          


                       
，又AD=2PA  
          


                   
有平面圖形易知：AB平面APD，又，，
          


          ，且
          


                   
，又，平面PAB平面PCD---------7分
          


            
（2）設(shè)E到平面PBC的距離為，AE//平面PBC
          


                 
所以A 到平面PBC的距離亦為
          


                 
連結(jié)AC，則，設(shè)PA=2
          


                
=
          


                
，設(shè)PE與平面PBC所成角為
          


                
---------------14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
          （1）當平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為900時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
          （2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為60°的二面角，連接PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連接PE得到如圖（圖2）的一個幾何體．
          （1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
          （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為60°的二面角，連接PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連接PE得到如圖（圖2）的一個幾何體．
          （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
          （Ⅱ）設(shè)PA=2，求點E到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．
          


             （1）求證：平面PAB平面PCD；
          


             （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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