Question

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.

(1)求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；

(2)求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率；

(3)如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)分別相距3、4、5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊，第四個(gè)彈孔落在三角形PQR內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率(忽略彈孔大小).

Answer 1

設(shè)四發(fā)子彈編號為0(空彈),1,2,3，

(1)設(shè)第一槍出現(xiàn)“空彈”的事件為A，第一槍有4個(gè)基本事件，則：P(A)＝.

(2)方法一：前三槍出現(xiàn)“空彈”的事件為B，則第四槍出現(xiàn)“空彈”的事件為， 那么P()＝P(A)，P(B)＝1－P()＝1－P(A)＝1－＝.

方法二：前三槍共有4個(gè)基本事件{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，滿足條件的有三個(gè)， 則P(B)＝.

(3)Rt△PQR的面積為6， 分別以P，Q，R為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和為，

設(shè)第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的事件為C，P(C)＝＝1－.