Question

（2006•朝陽(yáng)區(qū)三模）某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求：
（1）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；
（2）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；
（3）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的選法共有

C

2 6

種方法，恰有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3種，由此求得恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率．
（2）所有的選法共有

C

2 6

種方法，至少有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3+

C

2 3

種，由此求得至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率．
（3）所有的選法共有

C

2 6

種方法，至多有一名參賽學(xué)生是男生的選法有9×3+

C

2 3

種，由此求得至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．

解答：解：（1）所有的選法共有

C

2 6

=15種方法，恰有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3=9種，由此求得恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為

9

15

=

3

5

．
（2）所有的選法共有

C

2 6

=15種方法，至少有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3+

C

2 3

=15種，由此求得至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為

12

15

=

4

5

．
（3）所有的選法共有

C

2 6

=15種方法，至多有一名參賽學(xué)生是男生的選法有9×3+

C

2 3

=12種，由此求得至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率為

12

15

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，事件和它的對(duì)立事件概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．